Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o Jacobiano de uma transformação que envolve as variáveis , e , que por sua vez dependem das variáveis , e . O conteúdo que estamos trabalhando aqui são transformações e o Jacobiano, que é uma matriz que contém todas as derivadas parciais das variáveis de saída em relação às variáveis de entrada. Para resolver essa questão, vamos precisar calcular as derivadas parciais de , e em relação a , e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como fazer isso. O Jacobiano é uma matriz que tem as seguintes características: na linha e coluna , temos a derivada da variável (neste caso, , ou ) em relação à variável (neste caso, , ou ). Então, nossa matriz Jacobiana será assim:
Vamos calcular as derivadas uma por uma agora.
Derivadas de
(a derivada de em relação a mantém ).
(a derivada de em relação a mantém ).
(não tem na expressão).
Derivadas de
(não tem na expressão).
(a derivada de em relação a mantém ).
(a derivada de em relação a mantém ).
Derivadas de
(a derivada de em relação a mantém ).
(não tem na expressão).
(a derivada de em relação a mantém ).
Agora, vamos juntar tudo isso na matriz Jacobiana!
Passo 3
Colocando todas as derivadas que encontramos na matriz, temos: