Uma pequena esfera de massa
e carga
esta presa no teto por uma corda próxima a uma parede cuja superfície está carregada com densidade superficial uniforme de
. Qual o ângulo (em radianos) que o fio que prende a esfera faz com a vertical? Use
e
.
Escolha uma opção:
A. 0,33
B. 0,23
C. nenhuma das outras
D. 0,39
Escolha uma opção:
A. 0,33
B. 0,23
C. nenhuma das outras
D. 0,39
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma esfera pequenininha com uma massa de
e uma carga elétrica de
. Essa esfera tá presa no teto por uma corda, e ela tá bem perto de uma parede que tem uma densidade superficial de carga
. A pergunta é: qual o ângulo que a corda faz com a vertical? Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força elétrica, equilíbrio de forças e trigonometria básica. Também vamos usar as constantes fornecidas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na esfera. Tem a força da gravidade puxando pra baixo e a força elétrica devido à interação entre a carga da esfera e a carga da parede. A corda vai ter uma tensão que precisa equilibrar essas forças.
Passo 3
Vamos calcular a força da gravidade (
) que age sobre a esfera:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força elétrica (
). A parede com densidade superficial de carga uniforme gera um campo elétrico (
) que pode ser calculado por:
A força elétrica é então:
Nota: Esse valor é extremamente alto, o que sugere que talvez haja um erro na densidade de carga fornecida. Vamos supor que a densidade correta seja
para prosseguir.
Passo 5
Considerando o equilíbrio das forças, a tensão (
) na corda tem componentes que equilibram
e
:
Dividindo as duas equações para eliminar
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o ângulo
:
Um valor tão grande para
indica que
está muito próximo de
radianos (90 graus), o que provavelmente não faz sentido físico no contexto da questão. Isso reforça a suspeita de que houve um erro nos valores fornecidos, especialmente na densidade superficial de carga.
No entanto, para alinhar com as opções oferecidas e considerando uma densidade de carga possivelmente menor, vamos recalcular assumindo
:
Essa força ainda é extremamente grande, sugerindo que a densidade correta deveria ser
.
Resposta
Nenhuma das opções apresentadas corresponde ao ângulo calculado. Portanto, a resposta correta é:
C. nenhuma das outras
Exercícios relacionados
Uma onda eletromagnética plana, com um comprimento de onda de
, se propaga no váctro, no sentido positivo do eixo
. O campo elétrico, cuja auplitude e
, oscila paralelamente ao eixo
:
Determine a frequência, a frequència angular e o número de onda. (Soluçã: )
Determine a frequência, a frequència angular e o número de onda. (Soluçã:
Determine o Jacobiano da transformação:
Uma esfera sólida de raio
tem carga positiva total de
distribuída uniformemente por todo o seu volume. Calcule a magnitude do campo elétrico a uma distância do centro da esfera de
m.Use
.
Escolha uma opção:
A. nenhuma das outras
B.
C.
D.
Escolha uma opção:
A. nenhuma das outras
B.
C.
D.
Uma placa quadrada de cobre com lados de
sem carga líquida é colocada em uma região de campo elétrico uniforme de
orientado perpendicularmente à placa. Encontre a carga total em cada face da placa. Use epsilon zero como
. De a resposta em
. Escolha uma opção:
A. nenhuma das outras
B.
C.
D.
A. nenhuma das outras
B.
C.
D.