Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o jacobiano de uma transformação. Basicamente, isso significa calcular um determinante que nos ajuda a entender como as variáveis estão relacionadas na mudança de coordenadas. Vamos precisar das derivadas parciais das novas variáveis em relação às antigas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever direitinho a transformação que foi dada:
Essas equações mostram como , e dependem de , e .
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz jacobiana, que é uma matriz com as derivadas parciais dessas equações. Cada entrada da matriz será uma derivada de uma variável nova em relação a uma antiga.
A matriz fica assim:
Vamos calcular cada derivada:
Então, a matriz fica:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz para encontrar o jacobiano: