Determine, justificando, quais das matrizes a seguir são invertíveis.
Passo 1
O exercício pede para determinar se a matriz é invertível. Vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente o cálculo do determinante, para resolver isso. Precisamos saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e entender que uma matriz é invertível se o seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz assim:
O determinante de é dado por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz que estamos analisando:
Calculando o determinante:
Passo 4
Como o determinante da matriz é 12, que é diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível. Se o determinante fosse zero, a matriz não teria inversa.