Determine, justificando, quais das matrizes a seguir são invertíveis.
(cc1 & 3 -2 & 6)

Passo 1

O exercício pede para determinar se a matriz 1 & 3 -2 & 6 é invertível. Vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente o cálculo do determinante, para resolver isso. Precisamos saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e entender que uma matriz é invertível se o seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz A = a & b c & d assim:
det(A) = ad - bc
O determinante de é dado por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz que estamos analisando:
A = 1 & 3 -2 & 6
Calculando o determinante:
det(A) = (1)(6) - (3)(-2) = 6 + 6 = 12

Passo 4

Como o determinante da matriz é 12, que é diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível. Se o determinante fosse zero, a matriz não teria inversa.

Resposta

A matriz 1 & 3 -2 & 6 é invertível.

Exercícios relacionados

Identifique a cônica, olotendo a eq.connica x^2-6 x-5 y+14=0
Mostre que o conjunto B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) é base do espaço vetorial R^3, denomina base canônica.
Determine, justificando, quais das matrizes a seguir são invertíveis.
(lll1 & 0 & 1 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0)
Determine, justificando, quais das matrizes a seguir são invertíveis.
(cccc1 & 2 & -3 & 1 -1 & 3 & -3 & -2 2 & 0 & 1 & 5 3 & 1 & -2 & 5)