Determine, justificando, quais das matrizes a seguir são invertíveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se a matriz dada é invertível. Isso entra no conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é uma matriz invertível e como verificar isso usando o determinante.
Passo 2
Primeiro, o que é uma matriz invertível? Uma matriz quadrada é invertível se existe outra matriz que, quando multiplicada por ela, resulta na matriz identidade. Mas, mais na prática, a gente verifica a invertibilidade calculando o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível; se for zero, ela não é.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz fornecida. A matriz é 4x4, então o cálculo pode ser um pouco trabalhoso, mas a gente pode usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a expansão por cofatores aqui para facilitar a visualização: