Determine, justificando, quais das matrizes a seguir são invertíveis.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz que você mandou é invertível. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e determinantes. Para saber se uma matriz é invertível, a gente precisa calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é um pouco trabalhosa, mas basicamente envolve multiplicar e subtrair certos elementos da matriz. A matriz que temos é:
1 & 0 & 1 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0
Passo 3
Para calcular o determinante dessa matriz, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão de co-fatores. Vou usar a expansão de co-fatores aqui. Vamos expandir pelo primeiro elemento da primeira linha.