Determine (com justificativa) o conjunto dos pontos nos quais as funções abaixo são diferenciáveis: .
Passo 1
No enunciado, a gente precisa descobrir em quais pontos a função é diferenciável. Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo multivariável, especificamente sobre diferenciação de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser diferenciável e identificar onde possíveis não-diferenciabilidades podem ocorrer.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é diferenciável em um ponto se ela tem derivadas parciais contínuas nesse ponto. No caso de , a expressão dentro do valor absoluto é .
Passo 3
A função valor absoluto, , não é diferenciável exatamente quando , ou seja, quando .
Passo 4
Então, a função será diferenciável em todos os pontos onde .
Resposta
A função é diferenciável em todo ponto do plano, exceto onde . Ou seja, o conjunto dos pontos onde f é diferenciável é .