Determine (com justificativa) o conjunto dos pontos nos quais as funções abaixo são diferenciáveis:
f(x, y) = |x + y|.

Passo 1

No enunciado, a gente precisa descobrir em quais pontos a função é diferenciável. Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo multivariável, especificamente sobre diferenciação de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser diferenciável e identificar onde possíveis não-diferenciabilidades podem ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é diferenciável em um ponto se ela tem derivadas parciais contínuas nesse ponto. No caso de , a expressão dentro do valor absoluto é .

Passo 3

A função valor absoluto, , não é diferenciável exatamente quando , ou seja, quando .

Passo 4

Então, a função será diferenciável em todos os pontos onde .

Resposta

A função é diferenciável em todo ponto do plano, exceto onde . Ou seja, o conjunto dos pontos onde f é diferenciável é .

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