Utilize a Regra da Cadeia para determinar
:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando a Regra da Cadeia. O problema nos pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde:
Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia em funções de várias variáveis. Basicamente, vamos calcular como
muda quando mudamos
e
, considerando que
e
também dependem de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usando a Regra da Cadeia, temos:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.
Passo 3
Calculando
:
Agora, calculando
:
Passo 4
Em seguida, calculamos
:
E
:
Passo 5
Agora, juntando tudo para
:
Simplificando:
Passo 6
Agora vamos calcular
usando a Regra da Cadeia:
Vamos novamente calcular cada derivada separadamente.
Passo 7
Já sabemos que:
Agora, calculando
:
Passo 8
Também temos:
E agora, calculando
:
Passo 9
Juntando tudo para
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
e