Beleza, vamos resolver esse exercício usando a Regra da Cadeia. O problema nos pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e , onde:
Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia em funções de várias variáveis. Basicamente, vamos calcular como muda quando mudamos e , considerando que e também dependem de e .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Usando a Regra da Cadeia, temos:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.
Passo 3
Calculando :
Agora, calculando :
Passo 4
Em seguida, calculamos :
E :
Passo 5
Agora, juntando tudo para :
Simplificando:
Passo 6
Agora vamos calcular usando a Regra da Cadeia:
Vamos novamente calcular cada derivada separadamente.