Determine
de modo que o número complexo
seja imaginário puro.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número complexo
e queremos encontrar o valor de
para que esse número seja imaginário puro. Isso significa que a parte real do número complexo precisa ser zero. Vamos usar conhecimentos de números complexos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma geral
, onde:
-
é a parte real -
é a parte imaginária
Para que
seja um número imaginário puro, a parte real
deve ser igual a zero. Assim, nosso objetivo é fazer com que a parte real de
seja zero.
Passo 3
Olhemos para a expressão dada:
. Aqui:
- A parte real é
- A parte imaginária é
Para que
seja imaginário puro, a parte real
deve ser igual a zero. Então, montamos a equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna
um número imaginário puro é
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação abaixo:
Resolva a equação abaixo:
Sendo
, determine
e
, para que o número seja um número real.
Sendo
, determine
e
, para que o número seja um número imaginário puro.