Determine k de modo que o número complexo z=(k+5)-4 i seja imaginário puro.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número complexo e queremos encontrar o valor de para que esse número seja imaginário puro. Isso significa que a parte real do número complexo precisa ser zero. Vamos usar conhecimentos de números complexos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma geral , onde:
  • é a parte real
  • é a parte imaginária
Para que seja um número imaginário puro, a parte real deve ser igual a zero. Assim, nosso objetivo é fazer com que a parte real de seja zero.

Passo 3

Olhemos para a expressão dada: k + 5 = 0 . Aqui:
  • A parte real é
  • A parte imaginária é
Para que seja imaginário puro, a parte real deve ser igual a zero. Então, montamos a equação:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de k = -5 :

Resposta

O valor de que torna um número imaginário puro é .

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