Sendo
, determine
e
, para que o número seja um número imaginário puro.
Passo 1
Então, a gente tem um número complexo
e precisa encontrar os valores de
e
para que esse número seja um número imaginário puro. Isso está relacionado ao conteúdo de números complexos, especificamente às partes real e imaginária dos números complexos. Vamos usar isso para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Para que um número seja imaginário puro, a parte real
precisa ser igual a zero.
Passo 3
No nosso caso, o número complexo é
. Vamos identificar a parte real e a parte imaginária:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Passo 4
Para que
seja imaginário puro, precisamos que a parte real seja zero:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos olhar para a parte imaginária. Não há restrição específica para que a parte imaginária seja zero ou diferente de zero, apenas que a parte real seja zero. Portanto,
pode ser qualquer número real. Mas se quisermos que o número seja puramente imaginário sem a parte imaginária ser zero, então:
Passo 6
Resumindo, para que
seja um número imaginário puro:
-
deve ser igual a -
pode ser qualquer número real, exceto ou
Resposta
Os valores são
e
pode ser qualquer número real diferente de
.
Exercícios relacionados
Sendo
, determine
e
, para que o número seja um número real.
Determine
de modo que o número complexo
seja imaginário puro.
Sendo
, determine os números reais
, tais que a parte imaginária de z seja negativa.
Sendo
, determine os números reais m e
tal que
.