Sendo v=(x+6)-(y^2-16) i, determine x e y , para que o número seja um número imaginário puro.

Passo 1

Então, a gente tem um número complexo e precisa encontrar os valores de e para que esse número seja um número imaginário puro. Isso está relacionado ao conteúdo de números complexos, especificamente às partes real e imaginária dos números complexos. Vamos usar isso para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. Para que um número seja imaginário puro, a parte real precisa ser igual a zero.

Passo 3

No nosso caso, o número complexo é . Vamos identificar a parte real e a parte imaginária:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:

Passo 4

Para que x + 6 = 0 seja imaginário puro, precisamos que a parte real seja zero:
x = -6
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos olhar para a parte imaginária. Não há restrição específica para que a parte imaginária seja zero ou diferente de zero, apenas que a parte real seja zero. Portanto, -(y^2 - 16) neq 0 pode ser qualquer número real. Mas se quisermos que o número seja puramente imaginário sem a parte imaginária ser zero, então:
y^2 - 16 neq 0
y^2 neq 16
y neq pm 4

Passo 6

Resumindo, para que seja um número imaginário puro:
  • deve ser igual a
  • pode ser qualquer número real, exceto ou

Resposta

Os valores são e pode ser qualquer número real diferente de .

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