Sendo , determine e , para que o número seja um número imaginário puro.

Passo 1

Então, a gente tem um número complexo e precisa encontrar os valores de e para que esse número seja um número imaginário puro. Isso está relacionado ao conteúdo de números complexos, especificamente às partes real e imaginária dos números complexos. Vamos usar isso para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. Para que um número seja imaginário puro, a parte real precisa ser igual a zero.

Passo 3

No nosso caso, o número complexo é . Vamos identificar a parte real e a parte imaginária:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:

Passo 4

Para que seja imaginário puro, precisamos que a parte real seja zero:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos olhar para a parte imaginária. Não há restrição específica para que a parte imaginária seja zero ou diferente de zero, apenas que a parte real seja zero. Portanto, pode ser qualquer número real. Mas se quisermos que o número seja puramente imaginário sem a parte imaginária ser zero, então:

Passo 6

Resumindo, para que seja um número imaginário puro:
  • deve ser igual a
  • pode ser qualquer número real, exceto ou

Resposta

Os valores são e pode ser qualquer número real diferente de .

Exercícios relacionados

Sendo , determine e , para que o número seja um número real.
Determine de modo que o número complexo seja imaginário puro.
Sendo , determine os números reais , tais que a parte imaginária de z seja negativa.
Sendo , determine os números reais m e tal que .