Sendo
, determine
e
, para que o número seja um número real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema nos dá um número complexo
e pede para encontrarmos os valores de
e
que fazem com que
seja um número real. Aqui, estamos lidando com números complexos e vamos precisar entender como eles funcionam para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número complexo. Um número complexo tem duas partes: uma parte real e uma parte imaginária. No nosso caso,
é dado por:
No exercício, a parte real é
e a parte imaginária é
. Para que
seja um número real, a parte imaginária precisa ser zero. Isso porque números reais não têm componente imaginária.
Passo 3
Vamos então igualar a parte imaginária a zero:
Simplificando isso:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação
. Isso é uma equação quadrática simples. Podemos resolver adicionando 16 aos dois lados:
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Com os valores de
encontrados, agora sabemos que
pode ser 4 ou -4 para que a parte imaginária de
seja zero. Isso faz com que
seja um número real.
Quanto ao valor de
, observamos que ele está apenas na parte real de
:
Como queremos que
seja real, e não especificamos nenhum valor específico para
,
pode ser qualquer número real. Não há restrição para
além de ser um número real.
Resposta
Para que
seja um número real,
deve ser 4 ou -4, e
pode ser qualquer número real.
Exercícios relacionados
Determine
de modo que o número complexo
seja imaginário puro.
Resolva a equação abaixo:
Sendo
, determine
e
, para que o número seja um número imaginário puro.
Sendo
, determine os números reais
, tais que a parte imaginária de z seja negativa.