Resolva a equação abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem uma equação quadrática, que é do tipo
. Nesse caso, a equação é
. Para resolver esse tipo de equação, vamos usar a Fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes de uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
-
(o número que está na frente de ) -
(o número que está na frente de ) -
(o número sozinho, sem )
Passo 3
A Fórmula de Bhaskara é dada por:
Essa fórmula nos permite calcular os valores de
que satisfazem a equação quadrática.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante, que é a parte de dentro da raiz quadrada na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
O discriminante
é negativo. Isso significa que não existem soluções reais para essa equação, apenas soluções complexas.
Passo 6
Mesmo com o discriminante negativo, podemos encontrar as soluções usando números imaginários. A raiz quadrada de um número negativo envolve a unidade imaginária
, onde
.
Então, a fórmula fica:
Passo 7
Simplificando as frações:
Resposta
As soluções da equação
são:
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Determine
de modo que o número complexo
seja imaginário puro.