Resolva a equação abaixo:
25 x^2-10 x+2=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem uma equação quadrática, que é do tipo ax^2 + bx + c = 0. Nesse caso, a equação é 25x^2 - 10x + 2 = 0. Para resolver esse tipo de equação, vamos usar a Fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes de uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
  • a = 25 (o número que está na frente de x^2)
  • b = -10 (o número que está na frente de x)
  • c = 2 (o número sozinho, sem x)

Passo 3

A Fórmula de Bhaskara é dada por:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Essa fórmula nos permite calcular os valores de x que satisfazem a equação quadrática.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante, que é a parte de dentro da raiz quadrada na fórmula:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

O discriminante De é negativo. Isso significa que não existem soluções reais para essa equação, apenas soluções complexas.

Passo 6

Mesmo com o discriminante negativo, podemos encontrar as soluções usando números imaginários. A raiz quadrada de um número negativo envolve a unidade imaginária i, onde i = raiz-1.
Então, a fórmula fica:
x = -b pm raizDe

Passo 7

Simplificando as frações:
x = 1050 pm 10i50 = 15 pm 15i

Resposta

As soluções da equação 25x^2 - 10x + 2 = 0 são:
x = 15 + 15i e x = 15 - 15i

Exercícios relacionados