Determine
para que os pontos
e
sejam vértices de um triângulo.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa descobrir qual valor de
faz com que os pontos
,
e
formem um triângulo. Para isso, vamos usar um conceito de geometria que diz que três pontos formam um triângulo se eles não estiverem alinhados em uma linha reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que se os três pontos estiverem alinhados, ou seja, na mesma reta, então eles não formarão um triângulo. Então, nosso objetivo é garantir que os pontos não estejam alinhados.
Passo 3
Para verificar se três pontos estão alinhados, podemos calcular a área do triângulo formado por eles. Se a área for diferente de zero, então os pontos formam um triângulo. A fórmula para a área de um triângulo com coordenadas
,
e
é:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos
,
e
:
Simplificando os cálculos dentro do valor absoluto:
Passo 5
Para que os pontos formem um triângulo, a área deve ser diferente de zero:
Isso significa que:
Resposta
O valor de
pode ser qualquer número real, exceto
.
Exercícios relacionados
Simplifique ao máximo as expressões:
(b)
(b)
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(e)
(e)
Sejam
e
. Determine as equações das retas que contêm os pontos
e C .
Quais são os possíveis valores de c para que os pontos
e
sejam colineares?