Determine k para que os pontos A(k, 0), B(1, -2) e C(3,2) sejam vértices de um triângulo.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa descobrir qual valor de faz com que os pontos , e formem um triângulo. Para isso, vamos usar um conceito de geometria que diz que três pontos formam um triângulo se eles não estiverem alinhados em uma linha reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que se os três pontos estiverem alinhados, ou seja, na mesma reta, então eles não formarão um triângulo. Então, nosso objetivo é garantir que os pontos não estejam alinhados.

Passo 3

Para verificar se três pontos estão alinhados, podemos calcular a área do triângulo formado por eles. Se a área for diferente de zero, então os pontos formam um triângulo. A fórmula para a área de um triângulo com coordenadas , e é:
Á

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos , e :
Á
Simplificando os cálculos dentro do valor absoluto:
Á

Passo 5

Para que os pontos formem um triângulo, a área deve ser diferente de zero:
Isso significa que:

Resposta

O valor de pode ser qualquer número real, exceto .

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