Sejam
e
. Determine as equações das retas que contêm os pontos
e C .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem três pontos no plano cartesiano: A = (-1, -2), B = (3, 1) e C = (1, 4). A tarefa é descobrir as equações das retas que passam por esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma reta no plano cartesiano pode ser escrita na forma:
Onde:
-
é o coeficiente angular (inclinação da reta) -
é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo y)
Para encontrar
e
, precisamos de dois pontos que estão na reta.
Passo 3
Vamos começar encontrando a reta que passa pelos pontos A e B. Temos A = (-1, -2) e B = (3, 1).
Primeiro, calculamos o coeficiente angular
usando a fórmula:
Substituindo os valores das coordenadas de A e B:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar
. Podemos usar um dos pontos, por exemplo, o ponto A = (-1, -2).
Substituindo na equação
:
Passo 5
Com
e
, a equação da reta AB é:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e C. Temos A = (-1, -2) e C = (1, 4).
Calculando o coeficiente angular
:
Passo 7
Com
, vamos encontrar
usando o ponto A = (-1, -2):
Passo 8
Então, a equação da reta AC é:
Passo 9
Por fim, vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos B e C. Temos B = (3, 1) e C = (1, 4).
Calculando o coeficiente angular
:
Passo 10
Agora, com
, encontramos
usando o ponto B = (3, 1):
Resposta
As equações das retas são:
- Reta AB:
- Reta AC:
- Reta BC:
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Determine
para que os pontos
e
sejam vértices de um triângulo.
Simplifique ao máximo as expressões:
(b)
(b)
Quais são os possíveis valores de c para que os pontos
e
sejam colineares?
Os vértices de um triângulo são
e
. Determine os pontos médios
e P , respectivamente, de
e CA , e os baricentros G 1 e
, respectivamente do
e do
.