Sejam e . Determine as equações das retas que contêm os pontos e C .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem três pontos no plano cartesiano: A = (-1, -2), B = (3, 1) e C = (1, 4). A tarefa é descobrir as equações das retas que passam por esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma reta no plano cartesiano pode ser escrita na forma:
Onde:
  • é o coeficiente angular (inclinação da reta)
  • é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo y)
Para encontrar e , precisamos de dois pontos que estão na reta.

Passo 3

Vamos começar encontrando a reta que passa pelos pontos A e B. Temos A = (-1, -2) e B = (3, 1).
Primeiro, calculamos o coeficiente angular usando a fórmula:
Substituindo os valores das coordenadas de A e B:

Passo 4

Agora que temos , vamos encontrar . Podemos usar um dos pontos, por exemplo, o ponto A = (-1, -2).
Substituindo na equação :

Passo 5

Com e , a equação da reta AB é:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e C. Temos A = (-1, -2) e C = (1, 4).
Calculando o coeficiente angular :

Passo 7

Com , vamos encontrar usando o ponto A = (-1, -2):

Passo 8

Então, a equação da reta AC é:

Passo 9

Por fim, vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos B e C. Temos B = (3, 1) e C = (1, 4).
Calculando o coeficiente angular :

Passo 10

Agora, com , encontramos usando o ponto B = (3, 1):

Resposta

As equações das retas são:
  • Reta AB:
  • Reta AC:
  • Reta BC:

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