Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver a inequação trigonométrica
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre a função seno e suas propriedades no ciclo trigonométrico, além de entender como identificar os intervalos onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A função seno (
) representa a projeção vertical de um ponto na circunferência unitária. Queremos encontrar os valores de
onde essa projeção é maior ou igual a
.
Passo 3
Vamos identificar os ângulos onde
. Sabemos que
e
. Esses ângulos são os pontos de referência onde a função seno atinge o valor
.
Passo 4
Agora, vamos determinar em quais intervalos a função seno está acima ou igual a
. Observando o ciclo trigonométrico:
- De
a , a função seno está abaixo de . - Fora desse intervalo, ou seja, de
a no ciclo seguinte, a função seno está acima ou igual a .
Passo 5
Considerando a periodicidade da função seno, que se repete a cada
, podemos generalizar os intervalos onde a inequação é satisfeita adicionando múltiplos de
.
Resposta
A solução da inequação
é dado por todos os valores de
que pertencem aos intervalos:
onde
é qualquer número inteiro (
).
Exercícios relacionados
Encontre a derivada: simplifique quando possível
(a)
(a)
Encontre a diferencial da função
(a)
(a)
Simplifique ao máximo as expressões:
(b)
(b)
Determine
para que os pontos
e
sejam vértices de um triângulo.