Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(e)

Passo 1

Vamos resolver a inequação trigonométrica . Para isso, vamos usar conhecimentos sobre a função seno e suas propriedades no ciclo trigonométrico, além de entender como identificar os intervalos onde a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A função seno ( ) representa a projeção vertical de um ponto na circunferência unitária. Queremos encontrar os valores de onde essa projeção é maior ou igual a .

Passo 3

Vamos identificar os ângulos onde . Sabemos que e . Esses ângulos são os pontos de referência onde a função seno atinge o valor .

Passo 4

Agora, vamos determinar em quais intervalos a função seno está acima ou igual a . Observando o ciclo trigonométrico:
  • De a , a função seno está abaixo de .
  • Fora desse intervalo, ou seja, de a no ciclo seguinte, a função seno está acima ou igual a .

Passo 5

Considerando a periodicidade da função seno, que se repete a cada , podemos generalizar os intervalos onde a inequação é satisfeita adicionando múltiplos de .

Resposta

A solução da inequação é dado por todos os valores de que pertencem aos intervalos:
onde é qualquer número inteiro ( ).

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