Simplifique ao máximo as expressões:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para simplificar a expressão:
Vamos usar conhecimentos de trigonometria, como os períodos das funções e identidades trigonométricas, para deixar essa expressão mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os ângulos dentro das funções cosseno e seno. Sabemos que as funções trigonométricas são periódicas, ou seja, se repetem a cada
radianos.
Simplificando
:
Como o período é
, podemos descontar
(duas voltas completas):
Portanto:
Simplificando
:
Novamente, retiramos
(três períodos completos):
Então:
Simplificando :
Sabemos que e . Porém,
é um múltiplo ímpar de
, então:
Passo 3
Agora, substituímos essas simplificações na expressão original:
Simplificando os sinais:
Passo 4
Sabemos que
, então a expressão fica:
Passo 5
Vamos usar a identidade trigonométrica para o cosseno de uma soma:
Aplicando com
e
:
Sabendo que
e :
Passo 6
Substituímos de volta na expressão:
Resposta
A expressão simplificada é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(e)
(e)
Encontre a derivada: simplifique quando possível
(a)
(a)
Determine
para que os pontos
e
sejam vértices de um triângulo.
Sejam
e
. Determine as equações das retas que contêm os pontos
e C .