Simplifique ao máximo as expressões:
(b) cos(9*pi/2) - cos(x + 15*pi/2) * sen(7*pi - x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para simplificar a expressão:
Vamos usar conhecimentos de trigonometria, como os períodos das funções e identidades trigonométricas, para deixar essa expressão mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os ângulos dentro das funções cosseno e seno. Sabemos que as funções trigonométricas são periódicas, ou seja, se repetem a cada radianos.
Simplificando :
Como o período é , podemos descontar (duas voltas completas):
Portanto:
Simplificando :
Novamente, retiramos (três períodos completos):
Então:
Simplificando :
Sabemos que e . Porém, é um múltiplo ímpar de , então:

Passo 3

Agora, substituímos essas simplificações na expressão original:
Simplificando os sinais:

Passo 4

Sabemos que , então a expressão fica:

Passo 5

Vamos usar a identidade trigonométrica para o cosseno de uma soma:
Aplicando com e :
Sabendo que e :

Passo 6

Substituímos de volta na expressão:

Resposta

A expressão simplificada é:

Exercícios relacionados