Determine
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a transformada inversa de
. Isso envolve entender como decompor frações parciais e aplicar as fórmulas de transformada de Laplace inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a função
em frações parciais. Ou seja, queremos escrever
como a soma de frações mais simples que são mais fáceis de transformar de volta no domínio do tempo.
Passo 3
Vamos supor que
pode ser escrito como
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
e
.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores, temos:
Agora, vamos escolher valores de
que simplificam a equação:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos reescrever
:
Agora, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo individualmente:
Resposta
Juntando tudo, a transformada inversa é:
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Determine
, onde:
Determine
, onde:
Determine
, onde
Determine
, onde:
e