Determine
, onde:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a transformada de Laplace de
. Isso significa que vamos usar o conceito de transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Isso quer dizer que vamos calcular essa integral para a função dada.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na definição:
Essa integral pode ser um pouco complicada de resolver diretamente, mas existe uma propriedade útil que nos ajuda aqui. Sabemos que:
Onde
é uma constante. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Resposta
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Determine
, onde:
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, onde:
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, onde
Determine
, onde