Determine , onde:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a transformada de Laplace de . Isso significa que vamos usar o conceito de transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função é dada por:
Isso quer dizer que vamos calcular essa integral para a função dada.

Passo 3

Agora, vamos substituir na definição:
Essa integral pode ser um pouco complicada de resolver diretamente, mas existe uma propriedade útil que nos ajuda aqui. Sabemos que:
Onde é uma constante. No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:

Resposta

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Determine , onde:
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