Determine , onde

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a transformada inversa de Laplace de . Estamos trabalhando com o conteúdo de Transformadas de Laplace. Para resolver, vamos precisar usar propriedades das transformadas de Laplace e técnicas de diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . A derivada de é:

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace de é . Então, é a transformada de e é a transformada de . Portanto:

Passo 4

Pela propriedade da derivada da transformada de Laplace, temos:
Igualando as duas expressões de :
Portanto:

Passo 5

Finalmente, isolando :

Resposta

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Determine , onde
Como base no problema 05, expanda a função em potências de e verifique que:
Determine , onde
Determine , onde:
e