Determine , onde

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace de . Isso está relacionado com o estudo das transformadas de Laplace, que ajudam a resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar usar algumas propriedades das transformadas de Laplace e manipular a expressão para facilitar a inversão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de . Note que podemos reescrever o numerador como . Assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar as frações:
Isso facilita porque agora temos duas frações com potências de , o que é mais fácil de aplicar a transformada inversa.

Passo 4

Vamos lembrar de uma propriedade importante das transformadas de Laplace. Sabemos que:
Onde no nosso caso.

Passo 5

Aplicando essa propriedade nas duas frações que temos:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Agora, juntamos os resultados das duas partes:

Resposta

A transformada inversa de é:

Exercícios relacionados

Determine , onde:
e
Determine , onde
Resolva, usando Transformada de Laplace, os seguintes Problemas de Valores Iniciais
Mude os seguintes números da base 10 para a base 2 :
a) 18