Determine
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Isso está relacionado com o estudo das transformadas de Laplace, que ajudam a resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar usar algumas propriedades das transformadas de Laplace e manipular a expressão para facilitar a inversão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Note que podemos reescrever o numerador
como
. Assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar as frações:
Isso facilita porque agora temos duas frações com potências de
, o que é mais fácil de aplicar a transformada inversa.
Passo 4
Vamos lembrar de uma propriedade importante das transformadas de Laplace. Sabemos que:
Onde
no nosso caso.
Passo 5
Aplicando essa propriedade nas duas frações que temos:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, juntamos os resultados das duas partes:
Resposta
A transformada inversa de
é:
Exercícios relacionados
Determine
, onde:
e
Determine
, onde
Resolva, usando Transformada de Laplace, os seguintes Problemas de Valores Iniciais
Mude os seguintes números da base 10 para a base 2 :
a) 18
a) 18