Resolva, usando Transformada de Laplace, os seguintes Problemas de Valores Iniciais

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema que pede pra usar a Transformada de Laplace. O que a gente tem aqui é uma equação diferencial de segunda ordem com condições iniciais. Pra resolver, a gente vai precisar aplicar a Transformada de Laplace na equação, usar as condições iniciais e depois fazer a Transformada Inversa pra encontrar a solução no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Transformada de Laplace em cada termo da equação diferencial:
Lembrando que:

Passo 3

Substituindo as transformadas na equação:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos isolar :

Passo 5

Para encontrar , precisamos fazer a Transformada Inversa de Laplace. Vamos decompor em frações parciais:
Resolvendo, encontramos que e . Então:
Aplicando a Transformada Inversa:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine , onde
Determine , onde:
e
Mude os seguintes números da base 10 para a base 2 :
a) 18
Mude os seguintes números da base 10 para a base 2 :
c) 0,1875