Resolva, usando Transformada de Laplace, os seguintes Problemas de Valores Iniciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema que pede pra usar a Transformada de Laplace. O que a gente tem aqui é uma equação diferencial de segunda ordem com condições iniciais. Pra resolver, a gente vai precisar aplicar a Transformada de Laplace na equação, usar as condições iniciais e depois fazer a Transformada Inversa pra encontrar a solução no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Transformada de Laplace em cada termo da equação diferencial:
Lembrando que:
Passo 3
Substituindo as transformadas na equação:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos isolar :
Passo 5
Para encontrar , precisamos fazer a Transformada Inversa de Laplace. Vamos decompor em frações parciais: