Primeiro, vamos entender o enunciado. A função está definida de forma diferente para e para . Queremos encontrar o valor de que faz com que seja contínua no ponto . Para isso, precisamos usar o conceito de continuidade de funções.
Passo 2
Para a função ser contínua em , o limite de quando se aproxima de 5 deve ser igual ao valor da função em . Matemáticamente, isso significa:
Passo 3
Vamos calcular o limite para :
Para resolver esse limite, podemos racionalizar o numerador. Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada :
Agora, ao calcular o limite:
Passo 4
Agora, sabemos que:
E o valor da função em é:
Passo 5
Para que a função seja contínua em , igualamos os dois resultados: