Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
© f(x) = { (raiz(x) - raiz(5)) / (x - 5) se x ≠ 5, (x + 5 - raiz(10)) / L se x = 5 } em p = 5

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. A função está definida de forma diferente para e para . Queremos encontrar o valor de que faz com que seja contínua no ponto . Para isso, precisamos usar o conceito de continuidade de funções.

Passo 2

Para a função ser contínua em , o limite de quando se aproxima de 5 deve ser igual ao valor da função em . Matemáticamente, isso significa:

Passo 3

Vamos calcular o limite para :
Para resolver esse limite, podemos racionalizar o numerador. Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada :
Agora, ao calcular o limite:

Passo 4

Agora, sabemos que:
E o valor da função em é:

Passo 5

Para que a função seja contínua em , igualamos os dois resultados:
Agora, resolvemos para :
Multiplicamos ambos os lados por e depois por :

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é:

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Calcule: lim x 1 4 x^2-12 x-1
Considere a função
f(x)= x^2-1, & se -1 <= x<0 2 x, & se 0
Responda:
(d) f(x) é contínua em x=-1 ?
Encontre y y = raiz_cubica(x^2)
$
Encontre f''(x), onde: $
g(x) = cos(x^2)
$