Encontre
, onde: $
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a segunda derivada de
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de
. A função
é uma composição de funções: a função cosseno e a função
. Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia para a primeira derivada:
Aqui, derivamos o cosseno, que dá menos seno, e multiplicamos pela derivada de
, que é
.
Passo 4
Simplificando a primeira derivada:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Precisamos derivar
. Aqui, usamos novamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto para derivar
:
Primeiro, derivamos
, que é
, e deixamos
como está. Depois, mantemos
e derivamos
.
Passo 7
Derivando
usando a Regra da Cadeia:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão para
:
Resposta
A segunda derivada de
é: