Encontre f''(x), onde: $
g(x) = cos(x^2)
$

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a segunda derivada de . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de . A função é uma composição de funções: a função cosseno e a função . Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia para a primeira derivada:
Aqui, derivamos o cosseno, que dá menos seno, e multiplicamos pela derivada de , que é .

Passo 4

Simplificando a primeira derivada:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Precisamos derivar . Aqui, usamos novamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 6

Aplicando a Regra do Produto para derivar :
Primeiro, derivamos , que é , e deixamos como está. Depois, mantemos e derivamos .

Passo 7

Derivando usando a Regra da Cadeia:

Passo 8

Substituindo de volta na expressão para :

Resposta

A segunda derivada de é:

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