Usando a definição de derivada, calcule , sendo dados: e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de no ponto , ou seja, . A função dada é e . Vamos usar a definição de derivada para resolver isso. Para isso, precisamos entender o que é derivada e como aplicá-la a uma função constante como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto mede a taxa de variação instantânea da função naquele ponto. Formalmente, a derivada de em é definida por:
Isso significa que estamos olhando para o quanto muda à medida que muda um pouquinho perto de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função constante . Como a função é constante, sempre será igual a 2024, independentemente do valor de . Vamos substituir na definição:

Passo 4

Simplificando a expressão, temos:
Isso mostra que a derivada de uma função constante é sempre zero, pois não há variação na função para medir.

Resposta

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Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se , se , se
Mostre que:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: