Usando a definição de derivada, calcule
, sendo dados:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
, ou seja,
. A função dada é
e
. Vamos usar a definição de derivada para resolver isso. Para isso, precisamos entender o que é derivada e como aplicá-la a uma função constante como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto mede a taxa de variação instantânea da função naquele ponto. Formalmente, a derivada de
em
é definida por:
Isso significa que estamos olhando para o quanto
muda à medida que
muda um pouquinho perto de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função constante
. Como a função é constante,
sempre será igual a 2024, independentemente do valor de
. Vamos substituir na definição:
Passo 4
Simplificando a expressão, temos:
Isso mostra que a derivada de uma função constante é sempre zero, pois não há variação na função para medir.
Resposta
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Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
, se
, se
Mostre que:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: