Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente indicar os domínios da função
e derivá-la. Então, vamos precisar entender sobre domínio de funções e como calcular derivadas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para
:
- A parte
é um polinômio, e polinômios são definidos para todos os números reais. - A parte
é uma função exponencial. Funções exponenciais como (com ) também são definidas para todos os números reais.
Então, não tem restrição nenhuma para o
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Para derivar essa função, vamos usar algumas regras básicas de derivação:
- Regra da Potência: A derivada de
é . - Regra da Exponencial: A derivada de
(onde e ) é .
Aplicando essas regras:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Agora, juntando as duas derivadas:
Resposta
- Domínio da função: Todos os números reais, ou seja,
. - Derivada da função:
Exercícios relacionados
Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
.
Se
, encontre o valor de
.
a) 1
b)
c) 0
d)
e) -1 .
a) 1
b)
c) 0
d)
e) -1 .
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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