Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente indicar os domínios da função e derivá-la. Então, vamos precisar entender sobre domínio de funções e como calcular derivadas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Olhando para :
  • A parte é um polinômio, e polinômios são definidos para todos os números reais.
  • A parte é uma função exponencial. Funções exponenciais como (com ) também são definidas para todos os números reais.
Então, não tem restrição nenhuma para o .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função . Para derivar essa função, vamos usar algumas regras básicas de derivação:
  1. Regra da Potência: A derivada de é .
  2. Regra da Exponencial: A derivada de (onde e ) é .
Aplicando essas regras:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
Agora, juntando as duas derivadas:

Resposta

  • Domínio da função: Todos os números reais, ou seja, .
  • Derivada da função:

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Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se e , se .
Se , encontre o valor de .
a) 1
b)
c) 0
d)
e) -1 .
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;