Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio da função
e depois derivá-la. Vamos usar conceitos de funções trigonométricas e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 3
Sabemos que:
Ambas as funções envolvem
no denominador. Aí, a função não está definida quando
.
Passo 4
Então, precisamos encontrar os valores de
onde
. Sabemos que
quando
, onde
é qualquer inteiro.
Passo 5
Portanto, o domínio de
é:
Passo 6
Agora, vamos derivar a função
.
Lembrando que:
- A derivada de
é - A derivada de
é
Passo 7
Aplicando as regras de derivação:
Resposta
O domínio da função
é
e a derivada da função é:
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Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;
Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
.
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;