Indique os domínios das funções dadas e derive-as:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio da função e depois derivá-la. Vamos usar conceitos de funções trigonométricas e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 3

Sabemos que:
Ambas as funções envolvem no denominador. Aí, a função não está definida quando .

Passo 4

Então, precisamos encontrar os valores de onde . Sabemos que quando , onde é qualquer inteiro.

Passo 5

Portanto, o domínio de é:

Passo 6

Agora, vamos derivar a função .
Lembrando que:
  • A derivada de é
  • A derivada de é

Passo 7

Aplicando as regras de derivação:

Resposta

O domínio da função é e a derivada da função é:

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Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;
Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se e , se .
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