Determine (d) lambda no caso de um cabo de alumínio. Um fio elétrico tem 1,0 mm de diâmetro, 2,0 m de comprimento e uma resistência de 50 m Omega. Qual é a resistividade do material do fio?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício tá pedindo. A gente tem um fio de alumínio com um diâmetro de R = lambda LA , comprimento de e uma resistência de . A pergunta é: qual é a resistividade ( ) do material desse fio?
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio. A fórmula que liga tudo isso é:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade,
  • é o comprimento,
  • é a área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades pra facilitar. O diâmetro do fio está em milímetros, mas preferimos trabalhar em metros. Então:
Diâmetro = 1,0 , mm = 1,0 times 10^-3 , m â
Agora, o raio ( r = 1,0 times 10^-3 , m2 = 0,5 times 10^-3 , m ) é metade do diâmetro:

Passo 3

Com o raio em mãos, vamos calcular a área da seção transversal do fio. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi (0,5 times 10^-3 , m)^2 = pi times 0,25 times 10^-6 , m^2 = 0,25pi times 10^-6 , m^2
Para facilitar nos cálculos, podemos deixar a junto ou usar o valor aproximado de .

Passo 4

Agora que temos a área, vamos reorganizar a fórmula da resistência para encontrar a resistividade ( lambda = R AL ):
Sabemos que:
  • (porque ),
  • ,
  • .

Passo 5

Vamos substituir esses valores na fórmula:
lambda = 50 times 10^-3 , Omega times 0,25pi times 10^-6 , m^22,0 , m
Primeiro, simplificamos:
lambda = 50 times 10^-3 times 0,25pi times 10^-62 = 50 times 10^-3 times 0,125pi times 10^-6
Multiplicando os números:
lambda = 50 times 0,125 times pi times 10^-3 times 10^-6 = 6,25pi times 10^-9 , Omegacdotm

Passo 6

Agora, calculamos o valor numérico:
lambda = 6,25 times 3,1416 times 10^-9 approx 19,635 times 10^-9 , Omegacdotm
Isso equivale a:
lambda approx 1,96 times 10^-8 , Omegacdotm

Resposta

A resistividade do material do fio é aproximadamente .

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