Determine (d) no caso de um cabo de alumínio. Um fio elétrico tem de diâmetro, de comprimento e uma resistência de . Qual é a resistividade do material do fio?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício tá pedindo. A gente tem um fio de alumínio com um diâmetro de , comprimento de e uma resistência de . A pergunta é: qual é a resistividade ( ) do material desse fio?
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio. A fórmula que liga tudo isso é:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade,
  • é o comprimento,
  • é a área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades pra facilitar. O diâmetro do fio está em milímetros, mas preferimos trabalhar em metros. Então:
â
Agora, o raio ( ) é metade do diâmetro:

Passo 3

Com o raio em mãos, vamos calcular a área da seção transversal do fio. A área de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Para facilitar nos cálculos, podemos deixar a junto ou usar o valor aproximado de .

Passo 4

Agora que temos a área, vamos reorganizar a fórmula da resistência para encontrar a resistividade ( ):
Sabemos que:
  • (porque ),
  • ,
  • .

Passo 5

Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, simplificamos:
Multiplicando os números:

Passo 6

Agora, calculamos o valor numérico:
Isso equivale a:

Resposta

A resistividade do material do fio é aproximadamente .

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