Determine (d)
no caso de um cabo de alumínio. Um fio elétrico tem
de diâmetro,
de comprimento e uma resistência de
. Qual é a resistividade do material do fio?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício tá pedindo. A gente tem um fio de alumínio com um diâmetro de
, comprimento de
e uma resistência de
. A pergunta é: qual é a resistividade (
) do material desse fio?
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio. A fórmula que liga tudo isso é:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade, -
é o comprimento, -
é a área da seção transversal.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades pra facilitar. O diâmetro do fio está em milímetros, mas preferimos trabalhar em metros. Então:
Agora, o raio (
) é metade do diâmetro:
Passo 3
Com o raio em mãos, vamos calcular a área da seção transversal do fio. A área de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Para facilitar nos cálculos, podemos deixar a
junto ou usar o valor aproximado de
.
Passo 4
Agora que temos a área, vamos reorganizar a fórmula da resistência para encontrar a resistividade (
):
Sabemos que:
-
(porque ), -
, -
.
Passo 5
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, simplificamos:
Multiplicando os números:
Passo 6
Agora, calculamos o valor numérico:
Isso equivale a:
Resposta
A resistividade do material do fio é aproximadamente
.
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