Determine
tal que o sistema
seja Compatível e determinado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de equações lineares com duas variáveis,
e
, e queremos encontrar os valores de
que fazem esse sistema ser compatível (ou seja, ter pelo menos uma solução) e determinado (ter exatamente uma solução). Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de álgebra linear, como matrizes e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara:
Aqui, temos duas equações com duas incógnitas:
e
. Nosso objetivo é encontrar
que garantam que esse sistema tenha uma única solução.
Passo 3
Para sistemas de duas equações com duas incógnitas, a gente pode usar a regra de Cramer ou verificar o determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma solução única.
Vamos montar a matriz dos coeficientes:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 2x2
é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Passo 5
Para que o sistema seja compatível e determinado, precisamos que o determinante seja diferente de zero:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
:
Resposta
Os valores de
que tornam o sistema compatível e determinado são todos os números reais exceto
e
.
Exercícios relacionados
Verifique se são LD ou LI os vetores:
Se
é uma função par e
é uma função ímpar, então a função produto dada por
é ímpar.
Determine
tal que o sistema
seja Compatível e indeterminado.
(3) Determinar uma matriz P que dtagonallza
ortogonalmente. Calcule
.