Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se dois vetores, e , são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independentes (LI). Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre combinação linear e dependência de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem linearmente dependentes ou independentes. Dois vetores são linearmente dependentes se um deles puder ser obtido multiplicando o outro por um escalar (um número real). Ou seja, existe algum número tal que . Se não existir esse número , os vetores são linearmente independentes.
Passo 3
Vamos verificar se existe um escalar que satisfaz a equação . Isso significa que cada componente de deve ser igual ao correspondente de multiplicado por .
Então, temos as seguintes equações:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas equações para encontrar o valor de :
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Da terceira equação:
Passo 5
Percebemos que os valores de obtidos são todos diferentes:
Isso significa que não existe um único valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente.
Passo 6
Como não existe um escalar que torna verdadeira para todas as componentes, concluímos que os vetores e não são linearmente dependentes.
Passo 7
Portanto, os vetores são linearmente independentes.