Verifique se são LD ou LI os vetores:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se dois vetores, e , são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independentes (LI). Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre combinação linear e dependência de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem linearmente dependentes ou independentes. Dois vetores são linearmente dependentes se um deles puder ser obtido multiplicando o outro por um escalar (um número real). Ou seja, existe algum número tal que . Se não existir esse número , os vetores são linearmente independentes.

Passo 3

Vamos verificar se existe um escalar que satisfaz a equação . Isso significa que cada componente de deve ser igual ao correspondente de multiplicado por .
Então, temos as seguintes equações:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas equações para encontrar o valor de :
  1. Da primeira equação:
  2. Da segunda equação:
  3. Da terceira equação:

Passo 5

Percebemos que os valores de obtidos são todos diferentes:
Isso significa que não existe um único valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente.

Passo 6

Como não existe um escalar que torna verdadeira para todas as componentes, concluímos que os vetores e não são linearmente dependentes.

Passo 7

Portanto, os vetores são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores e são linearmente independentes.

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(b) .
Determine tal que o sistema seja Compatível e determinado.
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