Determine tal que o sistema seja Compatível e indeterminado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de equações com duas incógnitas, x e y, e um parâmetro λ. Nosso objetivo é encontrar o valor de λ que faz com que esse sistema seja compatível e indeterminado, ou seja, que tenha infinitas soluções. Para isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas lineares e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Para que o sistema tenha infinitas soluções, os dois lados das equações devem ser proporcionais. Isso acontece quando o determinante da matriz dos coeficientes é zero.
Passo 3
Vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante. A matriz é:
O determinante dessa matriz é calculado assim:
Para o sistema ser compatível e indeterminado, precisamos que .
Passo 4
Vamos igualar o determinante a zero e resolver para λ:
Isso implica:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de λ:
Resposta
Os valores de que tornam o sistema compatível e indeterminado são e .