Se é uma função par e é uma função ímpar, então a função produto dada por
é ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem duas funções: que é par e que é ímpar. A pergunta quer saber se o produto dessas duas funções, ou seja, , também é uma função ímpar. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar essas definições na função produto.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular as definições:
  • Função Par: Uma função é par se, para todo no domínio dela, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo no domínio dela, . Isso indica que o gráfico da função tem simetria central em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições na função produto . Queremos mostrar que essa função é ímpar, ou seja, verificar se:

Passo 4

Vamos calcular :
Sabemos que é par e é ímpar, então podemos substituir:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Agora, vamos comparar com :
Observamos que:
Isso confirma que a função produto satisfaz a definição de uma função ímpar.

Resposta

Portanto, a função produto é ímpar.

Exercícios relacionados

No espaço vetorial do , consideremos a seguinte base: . Determinar o vetor coordenada de em relação à base B sendo:
(b) .
Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor pertence a (isto é, ao subespaço gerado por e , onde
(a)
Verifique se são LD ou LI os vetores:
Determine tal que o sistema seja Compatível e determinado.