Se
é uma função par e
é uma função ímpar, então a função produto dada por
é ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente tem duas funções:
que é par e
que é ímpar. A pergunta quer saber se o produto dessas duas funções, ou seja,
, também é uma função ímpar. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar e aplicar essas definições na função produto.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular as definições:
-
Função Par: Uma função
é par se, para todo no domínio dela, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo . -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo no domínio dela, . Isso indica que o gráfico da função tem simetria central em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições na função produto
. Queremos mostrar que essa função é ímpar, ou seja, verificar se:
Passo 4
Vamos calcular
:
Sabemos que
é par e
é ímpar, então podemos substituir:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, vamos comparar com
:
Observamos que:
Isso confirma que a função produto
satisfaz a definição de uma função ímpar.
Resposta
Portanto, a função produto
é ímpar.
Exercícios relacionados
No espaço vetorial do
, consideremos a seguinte base:
. Determinar o vetor coordenada de
em relação à base B sendo:
(b) .
(b)
Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor
pertence a
(isto é, ao subespaço gerado por
e
, onde
(a)
(a)
Verifique se são LD ou LI os vetores:
Determine
tal que o sistema
seja Compatível e determinado.