Determine a lei de velocidade para a seguinte reação utilizando a aproximação de estado estacionário:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de cinética química onde precisamos descobrir a lei de velocidade para uma reação específica. A matéria envolve mecanismos de reação e a aproximação de estado estacionário. Para resolver isso, vamos precisar entender como os reagentes se transformam e aplicar a teoria de estado estacionário para encontrar a expressão da velocidade da reação.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no mecanismo da reação que foi fornecido:
Temos duas etapas aqui: a primeira é um equilíbrio rápido onde 2 moléculas de NO se transformam em N₂O₂ e vice-versa, com constantes de velocidade $ k_1 $ e $ k_{-1} $. A segunda etapa é lenta e envolve N₂O₂ reagindo com O₂ para formar 2 NO₂, com constante de velocidade $ k_2 $.
Passo 3
Como a segunda etapa é a lenta, ela vai determinar a velocidade da reação global. Mas, para usar a aproximação de estado estacionário, a gente assume que a concentração do intermediário N₂O₂ se mantém constante ao longo do tempo. Isso significa que a taxa de formação de N₂O₂ é igual à taxa de consumo.
Passo 4
Vamos definir $ [\mathrm{N}_2\mathrm{O}2] $ como a concentração do intermediário. A taxa de formação de N₂O₂ na primeira etapa é $ k_1 [\mathrm{NO}]^2 $ e a taxa de consumo é $ k{-1} [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_2] + k_2 [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_2][\mathrm{O}_2] $.
Passo 5
Aplicando a aproximação de estado estacionário:
Vamos isolar $ [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_2] $:
Passo 6
Agora, a velocidade da reação lenta é dada por:
Substituindo $ [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_2] $ que encontramos:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Esse é a lei de velocidade para a reação dada, considerando a aproximação de estado estacionário.
Resposta
A lei de velocidade para a reação é: