Utilize a aproximação de estado estacionário para determinar a lei de velocidade para as seguintes reações considerando os mecanismos propostos:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma reação química onde o álcool (ROH) reage com um próton (H⁺) formando um íon ROH₂⁺. Depois, esse íon pode voltar a reagir e liberar um próton, ou pode seguir reagindo com um íon cloreto (Cl⁻) para formar RCl e água. Nosso objetivo aqui é usar a aproximação de estado estacionário para descobrir como a velocidade dessa reação funciona, ou seja, qual é a lei de velocidade dessa sequência de reações. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cinética química e como aplicar a aproximação de estado estacionário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a aproximação de estado estacionário. Essa é uma técnica usada em cinética química onde assumimos que a concentração dos intermediários (neste caso, o íon ROH₂⁺) permanece constante ao longo do tempo. Isso acontece porque a formação e a consumação desse intermediário ocorrem na mesma velocidade. Então, matematicamente, isso significa que a derivada da concentração do intermediário em relação ao tempo é igual a zero.
Passo 3
Vamos identificar as etapas da reação:
-
Formação do intermediário ROH₂⁺:
-
Desprotonação do intermediário:
ROH2^+ xrightarrowk-1 ROH + H^+ -
Reação com Cl⁻ para formar RCl e H₂O:
ROH2^+ + Cl^- xrightarrowk2 RCl + H2O
Passo 4
Vamos aplicar a aproximação de estado estacionário. Isso significa que a taxa de formação do intermediário ROH₂⁺ é igual à taxa de sua decomposição. Em termos matemáticos:
Passo 5
Agora, queremos isolar a concentração do intermediário [ROH₂⁺]. Vamos rearranjar a equação:
Então,
Passo 6
Agora, a velocidade da reação principal é dada pela terceira etapa, onde ROH₂⁺ reage com Cl⁻:
Substituindo [ROH₂⁺] pela expressão que encontramos:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Isso é a nossa lei de velocidade para a reação usando a aproximação de estado estacionário.
Resposta
A lei de velocidade da reação, utilizando a aproximação de estado estacionário, é: