Utilize a aproximação de estado estacionário para determinar a lei de velocidade para as seguintes reações considerando os mecanismos propostos:
ll ROH+H^+ ROH2^+ & (constante de velocidade: k1 ) ROH2^+ ROH+H^+ & (constante de velocidade: k-1 ) ROH2^++Cl^- RCl+H2 O & (constante de velocidade: k2 )

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma reação química onde o álcool (ROH) reage com um próton (H⁺) formando um íon ROH₂⁺. Depois, esse íon pode voltar a reagir e liberar um próton, ou pode seguir reagindo com um íon cloreto (Cl⁻) para formar RCl e água. Nosso objetivo aqui é usar a aproximação de estado estacionário para descobrir como a velocidade dessa reação funciona, ou seja, qual é a lei de velocidade dessa sequência de reações. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cinética química e como aplicar a aproximação de estado estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a aproximação de estado estacionário. Essa é uma técnica usada em cinética química onde assumimos que a concentração dos intermediários (neste caso, o íon ROH₂⁺) permanece constante ao longo do tempo. Isso acontece porque a formação e a consumação desse intermediário ocorrem na mesma velocidade. Então, matematicamente, isso significa que a derivada da concentração do intermediário em relação ao tempo é igual a zero.

Passo 3

Vamos identificar as etapas da reação:
  1. Formação do intermediário ROH₂⁺:
    ROH + H^+ xrightarrowk1 ROH2^+
  2. Desprotonação do intermediário:
    ROH2^+ xrightarrowk-1 ROH + H^+
  3. Reação com Cl⁻ para formar RCl e H₂O:
    ROH2^+ + Cl^- xrightarrowk2 RCl + H2O

Passo 4

Vamos aplicar a aproximação de estado estacionário. Isso significa que a taxa de formação do intermediário ROH₂⁺ é igual à taxa de sua decomposição. Em termos matemáticos:
d[ROH2^+]dt = 0 = k1[ROH][H^+] - k-1[ROH2^+] - k2[ROH2^+][Cl^-]

Passo 5

Agora, queremos isolar a concentração do intermediário [ROH₂⁺]. Vamos rearranjar a equação:
k1[ROH][H^+] = [ROH2^+](k-1 + k2[Cl^-])
Então,
[ROH2^+] = k1[ROH][H^+]k-1 + k2[Cl^-]

Passo 6

Agora, a velocidade da reação principal é dada pela terceira etapa, onde ROH₂⁺ reage com Cl⁻:
Velocidade = k2[ROH2^+][Cl^-]
Substituindo [ROH₂⁺] pela expressão que encontramos:
Velocidade = k2 ( k1[ROH][H^+]k-1 + k2[Cl^-] ) [Cl^-]

Passo 7

Simplificando a expressão:
Velocidade = k1k2[ROH][H^+][Cl^-]k-1 + k2[Cl^-]
Isso é a nossa lei de velocidade para a reação usando a aproximação de estado estacionário.

Resposta

A lei de velocidade da reação, utilizando a aproximação de estado estacionário, é:
Velocidade = k1k2[ROH][H^+][Cl^-]k-1 + k2[Cl^-]

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