Determine L{f(t)}, onde:
f(t) = t * sen(3t)

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar a transformada de Laplace de uma função específica, que é . A matéria que estamos lidando é Transformada de Laplace, uma ferramenta muito útil em engenharia e matemática para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas fórmulas básicas da transformada de Laplace, especialmente aquelas que envolvem produtos de com funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a transformada de Laplace de uma função é definida por:
Mas calcular essa integral diretamente pode ser complicado, então vamos usar uma fórmula que já está pronta para o caso de multiplicado por seno ou cosseno.

Passo 3

A gente sabe que existe uma fórmula específica para , que é:
Aqui, é a frequência do seno. No nosso caso, .

Passo 4

Agora, vamos substituir na fórmula:
Simplificando, temos a transformada de Laplace que procuramos.

Resposta

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