Determine
, onde:
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar a transformada de Laplace de uma função específica, que é
. A matéria que estamos lidando é Transformada de Laplace, uma ferramenta muito útil em engenharia e matemática para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas fórmulas básicas da transformada de Laplace, especialmente aquelas que envolvem produtos de
com funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a transformada de Laplace de uma função
é definida por:
Mas calcular essa integral diretamente pode ser complicado, então vamos usar uma fórmula que já está pronta para o caso de
multiplicado por seno ou cosseno.
Passo 3
A gente sabe que existe uma fórmula específica para
, que é:
Aqui,
é a frequência do seno. No nosso caso,
.
Passo 4
Agora, vamos substituir
na fórmula:
Simplificando, temos a transformada de Laplace que procuramos.