Determine , onde:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a Transformada de Laplace de uma função . Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais e problemas de sistemas. Para isso, vamos precisar usar a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo em uma função no domínio da frequência . A fórmula é:
No nosso caso, .

Passo 3

Vamos substituir na fórmula da Transformada de Laplace:

Passo 4

Essa integral pode ser resolvida usando uma fórmula conhecida da tabela de transformadas de Laplace. Sabemos que:
Isso porque a integral representa a Transformada de Laplace da função .

Passo 5

Então, juntando tudo, temos que a Transformada de Laplace de é:

Resposta

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Um total de dos eleitores de uma certa cidade se declaram Independentes, enquanto que 30% se declaram Liberais e se declaram conservadores. Em uma eleição recente, dos independentes, dos liberais e dos conservadores votaram. Um eleitor é escolhido aleatoriamente. Dado que esta pessoa votou na eleição local, qual a probabilidade de que seja conservador;
Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Em caso de ser verdadeira dê uma prova. Em caso de ser falsa, dê um contraexemplo. Se é independente de e é independente de , então é independente de .
Determine , onde:
Determine , onde: