Determine
, onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a Transformada de Laplace de uma função
. Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais e problemas de sistemas. Para isso, vamos precisar usar a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo
em uma função no domínio da frequência
. A fórmula é:
No nosso caso,
.
Passo 3
Vamos substituir
na fórmula da Transformada de Laplace:
Passo 4
Essa integral pode ser resolvida usando uma fórmula conhecida da tabela de transformadas de Laplace. Sabemos que:
Isso porque a integral representa a Transformada de Laplace da função
.
Passo 5
Então, juntando tudo, temos que a Transformada de Laplace de
é:
Resposta
Exercícios relacionados
Um total de
dos eleitores de uma certa cidade se declaram Independentes, enquanto que 30% se declaram Liberais e
se declaram conservadores. Em uma eleição recente,
dos independentes,
dos liberais e
dos conservadores votaram. Um eleitor é escolhido aleatoriamente. Dado que esta pessoa votou na eleição local, qual a probabilidade de que seja conservador;
Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Em caso de ser verdadeira dê uma prova. Em caso de ser falsa, dê um contraexemplo. Se
é independente de
e
é independente de
, então
é independente de
.
Determine
, onde:
Determine
, onde: