Um total de
dos eleitores de uma certa cidade se declaram Independentes, enquanto que 30% se declaram Liberais e
se declaram conservadores. Em uma eleição recente,
dos independentes,
dos liberais e
dos conservadores votaram. Um eleitor é escolhido aleatoriamente. Dado que esta pessoa votou na eleição local, qual a probabilidade de que seja conservador;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma cidade onde os eleitores se declaram em três grupos: Independentes, Liberais e Conservadores, com porcentagens de 46%, 30% e 24% respectivamente. Na eleição, uma certa porcentagem de cada grupo realmente votou: 35% dos Independentes, 62% dos Liberais e 58% dos Conservadores. A pergunta é: se a gente escolhe um eleitor que votou, qual a chance dele ser Conservador?
Vamos precisar usar probabilidade condicional, que é aquela que calcula a probabilidade de um evento dado que outro já aconteceu. Também vamos precisar calcular a probabilidade total de alguém ter votado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já temos:
- Probabilidade de ser Independente (P(I)): 46% ou 0,46
- Probabilidade de ser Liberal (P(L)): 30% ou 0,30
- Probabilidade de ser Conservador (P©): 24% ou 0,24
E as probabilidades de votar dentro de cada grupo:
- Probabilidade de votar sendo Independente (P(V|I)): 35% ou 0,35
- Probabilidade de votar sendo Liberal (P(V|L)): 62% ou 0,62
- Probabilidade de votar sendo Conservador (P(V|C)): 58% ou 0,58
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade total de alguém ter votado (P(V)). Isso vai ser a soma das probabilidades de votar em cada grupo, ponderadas pelas proporções de cada grupo na população.
Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:
Então, a probabilidade total de alguém ter votado é 0,4862 ou 48,62%.
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de ser Conservador dado que a pessoa votou (P(C|V)). Para isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Substituindo os valores que já calculamos:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A probabilidade de que um eleitor que votou seja Conservador é aproximadamente
.