Um total de dos eleitores de uma certa cidade se declaram Independentes, enquanto que 30% se declaram Liberais e se declaram conservadores. Em uma eleição recente, dos independentes, dos liberais e dos conservadores votaram. Um eleitor é escolhido aleatoriamente. Dado que esta pessoa votou na eleição local, qual a probabilidade de que seja conservador;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma cidade onde os eleitores se declaram em três grupos: Independentes, Liberais e Conservadores, com porcentagens de 46%, 30% e 24% respectivamente. Na eleição, uma certa porcentagem de cada grupo realmente votou: 35% dos Independentes, 62% dos Liberais e 58% dos Conservadores. A pergunta é: se a gente escolhe um eleitor que votou, qual a chance dele ser Conservador?
Vamos precisar usar probabilidade condicional, que é aquela que calcula a probabilidade de um evento dado que outro já aconteceu. Também vamos precisar calcular a probabilidade total de alguém ter votado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já temos:
  • Probabilidade de ser Independente (P(I)): 46% ou 0,46
  • Probabilidade de ser Liberal (P(L)): 30% ou 0,30
  • Probabilidade de ser Conservador (P©): 24% ou 0,24
E as probabilidades de votar dentro de cada grupo:
  • Probabilidade de votar sendo Independente (P(V|I)): 35% ou 0,35
  • Probabilidade de votar sendo Liberal (P(V|L)): 62% ou 0,62
  • Probabilidade de votar sendo Conservador (P(V|C)): 58% ou 0,58

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade total de alguém ter votado (P(V)). Isso vai ser a soma das probabilidades de votar em cada grupo, ponderadas pelas proporções de cada grupo na população.
Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso:
Então, a probabilidade total de alguém ter votado é 0,4862 ou 48,62%.

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de ser Conservador dado que a pessoa votou (P(C|V)). Para isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Substituindo os valores que já calculamos:
Calculando o numerador:
Então:

Resposta

A probabilidade de que um eleitor que votou seja Conservador é aproximadamente .

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Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Em caso de ser verdadeira dê uma prova. Em caso de ser falsa, dê um contraexemplo. Se é independente de e é independente de , então é independente de .
Maria e Carolina decidem ir a um clube para praticar tiro ao alvo. Suponha que, a cada disparo, Maria acerta o centro do alvo com probabilidade , enquanto que Carolina o acerta com probabilidade . Suponha que as duas disparam simultaneamente e que o centro do alvo foi atingido. Qual é a suposição de independência feita?
Determine , onde:
Determine , onde: