Determine
Passo 1
Vamos resolver o limite
.
Aqui, estamos lidando com:
- Conteúdo da matéria: Cálculo de limites envolvendo raízes e funções trigonométricas.
- O que vamos precisar:
- Conhecer propriedades dos limites.
- Entender como simplificar expressões dentro da raiz.
- Saber que, para grandes
, pode ser simplificada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da função trigonométrica
.
Para
muito grande,
é aproximadamente igual a
. Então:
Passo 3
Agora, a expressão dentro da raiz fica:
Sabemos que
. Portanto, podemos reescrever:
Passo 4
Então, o limite fica:
Sabemos que
oscila entre 0 e 1. Portanto,
.
Passo 5
Vamos lembrar que:
Isso ocorre porque, à medida que
cresce, a
-ésima raiz de um número fixo tende a 1.
Passo 6
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Resposta
O limite é igual a 1.