Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com o cálculo de limites, que é uma parte importante do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões que dão formas indeterminadas, como 0/0, e aplicar uma técnica chamada Regra de L’Hospital.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
na expressão para ver o que acontece:
A gente se depara com a forma indeterminada 0/0, o que significa que precisamos de uma estratégia para resolver isso.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada 0/0 em um limite, podemos usar a Regra de L’Hospital. Essa regra diz que se
dá 0/0 ou ∞/∞, então podemos calcular o limite das derivadas:
Passo 4
Aplicando a Regra de L’Hospital ao nosso limite, identificamos:
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 5
Calculando as derivadas:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas no limite:
Passo 7
Com essa nova expressão, podemos substituir diretamente
:
Resposta
O limite é igual a
.