Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite aqui:
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites que envolvem radicais e polinômios. Para resolver, vamos precisar manipular algebricamente a expressão para eliminar a parte que está complicando, especialmente o radical no numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Isso pode ser fatorado em:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Quando tentamos substituir
diretamente na expressão, obtemos:
Isso é uma indeterminação do tipo
, então precisamos manipular a expressão para resolver.
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para eliminar o radical. A conjugada de
é
.
Multiplicando, temos:
Passo 5
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o fator
que está no numerador e no denominador:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine:
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(d) ,
.
(d)
Determine:
Determine: