Determine: lim t 2 raizt+3-raiz5t^2-3 t+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite aqui: .
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites que envolvem radicais e polinômios. Para resolver, vamos precisar manipular algebricamente a expressão para eliminar a parte que está complicando, especialmente o radical no numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador t^2 - 3t + 2 = (t - 1)(t - 2) . Isso pode ser fatorado em:
lim t 2 raizt+3-raiz5(t - 1)(t - 2)
Então, nosso limite fica:

Passo 3

Quando tentamos substituir raiz2+3 - raiz5(2 - 1)(2 - 2) = raiz5 - raiz51 times 0 = 00 diretamente na expressão, obtemos:
Isso é uma indeterminação do tipo , então precisamos manipular a expressão para resolver.

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para eliminar o radical. A conjugada de raizt+3 - raiz5(t - 1)(t - 2) times raizt+3 + raiz5raizt+3 + raiz5 é .
Multiplicando, temos:

Passo 5

No numerador, aplicamos a identidade (raizt+3)^2 - (raiz5)^2 = (t + 3) - 5 = t - 2 :
t - 2(t - 1)(t - 2)(raizt+3 + raiz5)
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, podemos cancelar o fator 1(t - 1)(raizt+3 + raiz5) que está no numerador e no denominador:

Passo 7

Agora, substituímos 1(2 - 1)(raiz2+3 + raiz5) = 11 times (raiz5 + raiz5) = 12raiz5 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados