Determine:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite aqui: .
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites que envolvem radicais e polinômios. Para resolver, vamos precisar manipular algebricamente a expressão para eliminar a parte que está complicando, especialmente o radical no numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Isso pode ser fatorado em:
Então, nosso limite fica:

Passo 3

Quando tentamos substituir diretamente na expressão, obtemos:
Isso é uma indeterminação do tipo , então precisamos manipular a expressão para resolver.

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para eliminar o radical. A conjugada de é .
Multiplicando, temos:

Passo 5

No numerador, aplicamos a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, podemos cancelar o fator que está no numerador e no denominador:

Passo 7

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Determine:
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(d) , .
Determine:
Determine: