Determine: lim x 2^+ 2 x^2-3 x-5(2-x)^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de quando se aproxima de 2 pela direita ( ). Isso envolve o estudo de limites, especialmente quando o denominador se aproxima de zero. Vamos precisar entender como o numerador e o denominador se comportam nessas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador 2(2)^2 - 3(2) - 5 = 8 - 6 - 5 = -3 quando está se aproximando de 2. Substituindo :
Então, o numerador tende para quando se aproxima de 2.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador (2 - x)^3 = (-0.1)^3 = -0.001 . Como está se aproximando de 2 pela direita ( ), será um número negativo pequeno. Por exemplo, se , então .
Elevando esse número ao cubo:
Perceba que também é negativo e está se aproximando de zero.

Passo 4

Agora, juntando as informações do numerador e denominador:
2x^2 - 3x - 5(2 - x)^3 = -3número negativo pequeno ú
Dividir um número negativo ( ) por outro número negativo muito pequeno resulta em um número positivo muito grande, porque os sinais negativos se cancelam.

Passo 5

Portanto, conforme se aproxima de 2 pela direita, a expressão inteira tende a crescer sem limites no sentido positivo.

Resposta

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