Determine:
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e entender como as funções exponenciais se comportam nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo separadamente:
-
: À medida que fica muito grande (tende ao infinito), também cresce de forma muito rápida, caminhando para o infinito. -
: Isso é equivalente a . Conforme aumenta, fica cada vez maior, então fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Passo 3
Agora, substituímos esses comportamentos na expressão original:
Isso simplifica a expressão, deixando apenas
.
Passo 4
Sabemos que
tende ao infinito quando
tende a mais infinito. Portanto,
também tende ao infinito, já que dividir por 2 não impede que a expressão cresça sem limites.
Resposta
O limite é infinito, ou seja,
.
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