Determine:

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Para isso, vamos usar conceitos de limites e entender como as funções exponenciais se comportam nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo separadamente:
  • : À medida que fica muito grande (tende ao infinito), também cresce de forma muito rápida, caminhando para o infinito.
  • : Isso é equivalente a . Conforme aumenta, fica cada vez maior, então fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Passo 3

Agora, substituímos esses comportamentos na expressão original:
Isso simplifica a expressão, deixando apenas .

Passo 4

Sabemos que tende ao infinito quando tende a mais infinito. Portanto, também tende ao infinito, já que dividir por 2 não impede que a expressão cresça sem limites.

Resposta

O limite é infinito, ou seja, .

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