Determine:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
.
Conteúdo da matéria: Esse problema envolve limites e propriedades de potências. Para resolvê-lo, vamos utilizar a definição de limite e algumas regras de manipulação de exponenciais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. A expressão é
.
Quando temos algo na forma
e
tende ao infinito, sabemos que isso se aproxima de
, onde
é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Nesse caso,
, então:
Passo 3
Agora, voltamos à expressão original com a raiz cúbica:
Lembrando que
é o mesmo que
, porque a raiz cúbica é equivalente a elevar à potência de
:
Passo 4
Finalmente, ao tomar o limite quando
tende ao infinito, a nossa aproximação se torna exata:
Resposta
O limite é
.