Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão .
Conteúdo da matéria: Esse problema envolve limites e propriedades de potências. Para resolvê-lo, vamos utilizar a definição de limite e algumas regras de manipulação de exponenciais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. A expressão é .
Quando temos algo na forma e tende ao infinito, sabemos que isso se aproxima de , onde é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Nesse caso, , então:
Passo 3
Agora, voltamos à expressão original com a raiz cúbica:
Lembrando que é o mesmo que , porque a raiz cúbica é equivalente a elevar à potência de :
Passo 4
Finalmente, ao tomar o limite quando tende ao infinito, a nossa aproximação se torna exata: