Determine:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão .
Conteúdo da matéria: Esse problema envolve limites e propriedades de potências. Para resolvê-lo, vamos utilizar a definição de limite e algumas regras de manipulação de exponenciais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. A expressão é .
Quando temos algo na forma e tende ao infinito, sabemos que isso se aproxima de , onde é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Nesse caso, , então:

Passo 3

Agora, voltamos à expressão original com a raiz cúbica:
Lembrando que é o mesmo que , porque a raiz cúbica é equivalente a elevar à potência de :

Passo 4

Finalmente, ao tomar o limite quando tende ao infinito, a nossa aproximação se torna exata:

Resposta

O limite é .

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Determine:
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Considere os pontos no plano . Usando o retângulo e o trapézio , mostre que . Em seguida encontre a reta tangente ao gráfico de para um valor de positivo e que é paralela a reta secante , e use a reta encontrada para mostrar que .