Determine:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, mais especificamente envolvendo a função seno. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas da função seno e dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno é uma função ímpar, o que significa que . Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão.

Passo 3

Aplicando essa propriedade, substituímos por . Assim, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos fatorar o sinal negativo para fora do limite:

Passo 5

Sabemos de um limite fundamental em Cálculo que:
Isso significa que, quando se aproxima de 0, se aproxima de 1.

Passo 6

Aplicando esse resultado no nosso caso:

Resposta

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções listadas abaixo, calcule os seguinte limites:
(h)
Resolva a equação diferencial dada através de uma série de potência em torno do ponto dado. Encontre a relação de recorrência; encontre também os quatros primeiros termos em cada uma das duas soluções linearmente independentes (a menos que a série termine antes).
(b)
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(d) , .
Determine: