Determine: lim x 0 sen(-x)x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, mais especificamente envolvendo a função seno. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas da função seno e dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno é uma função ímpar, o que significa que . Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão.

Passo 3

Aplicando essa propriedade, substituímos lim x 0 sen(-x)x = lim x 0 -sen(x)x por . Assim, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos fatorar o sinal negativo para fora do limite:
= -lim x 0 sen(x)x

Passo 5

Sabemos de um limite fundamental em Cálculo que:
lim x 0 sen(x)x = 1
Isso significa que, quando se aproxima de 0, se aproxima de 1.

Passo 6

Aplicando esse resultado no nosso caso:
- lim x 0 sen(x)x = -1

Resposta

lim x 0 sen(-x)x = -1

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