Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, mais especificamente envolvendo a função seno. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas da função seno e dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno é uma função ímpar, o que significa que
. Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão.
Passo 3
Aplicando essa propriedade, substituímos
por
. Assim, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, podemos fatorar o sinal negativo para fora do limite:
Passo 5
Sabemos de um limite fundamental em Cálculo que:
Isso significa que, quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1.
Passo 6
Aplicando esse resultado no nosso caso:
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções listadas abaixo, calcule os seguinte limites:
(h)
Resolva a equação diferencial dada através de uma série de potência em torno do ponto
dado. Encontre a relação de recorrência; encontre também os quatros primeiros termos em cada uma das duas soluções linearmente independentes (a menos que a série termine antes).
(b)
(b)
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(d) ,
.
(d)
Determine: