Determine:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como uma função se comporta quando a variável se aproxima de um certo valor, nesse caso, se aproximando de 7.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é . Quando calculamos um limite, queremos ver o que acontece com a expressão à medida que se aproxima de 7. Então, vamos ver o que acontece com quando está perto de 7.

Passo 3

À medida que se aproxima de 7, a expressão se aproxima de 0. Como estamos elevando isso ao quadrado, também se aproxima de 0, mas sempre sendo um número positivo, já que qualquer número ao quadrado é positivo.

Passo 4

Agora, olhando para a fração completa , o numerador é constante e igual a . O denominador, como vimos, está se aproximando de 0 e é positivo. Então, estamos dividindo um número negativo por um número que está ficando cada vez menor e positivo.

Passo 5

Quando dividimos um número negativo por um número que se aproxima de 0 e é positivo, o resultado fica cada vez mais negativo, tendendo para o infinito negativo. Isso significa que a fração inteira está diminuindo sem limite à medida que se aproxima de 7.

Resposta

Portanto, .

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