Determine:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como uma função se comporta quando a variável se aproxima de um certo valor, nesse caso,
se aproximando de 7.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é
. Quando calculamos um limite, queremos ver o que acontece com a expressão à medida que
se aproxima de 7. Então, vamos ver o que acontece com
quando
está perto de 7.
Passo 3
À medida que
se aproxima de 7, a expressão
se aproxima de 0. Como estamos elevando isso ao quadrado,
também se aproxima de 0, mas sempre sendo um número positivo, já que qualquer número ao quadrado é positivo.
Passo 4
Agora, olhando para a fração completa
, o numerador é constante e igual a
. O denominador, como vimos, está se aproximando de 0 e é positivo. Então, estamos dividindo um número negativo por um número que está ficando cada vez menor e positivo.
Passo 5
Quando dividimos um número negativo por um número que se aproxima de 0 e é positivo, o resultado fica cada vez mais negativo, tendendo para o infinito negativo. Isso significa que a fração inteira está diminuindo sem limite à medida que
se aproxima de 7.
Resposta
Portanto,
.
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, ou
em geral?
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para
.
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.
e
.
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.
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.
Mostre que a derivada da função