Determine: lim x 7 -2(x-7)^2

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 7 -2(x-7)^2. Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como uma função se comporta quando a variável se aproxima de um certo valor, nesse caso, x se aproximando de 7.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é (x-7)^2. Quando calculamos um limite, queremos ver o que acontece com a expressão à medida que x se aproxima de 7. Então, vamos ver o que acontece com (x-7)^2 quando x está perto de 7.

Passo 3

À medida que x se aproxima de 7, a expressão (x-7) se aproxima de 0. Como estamos elevando isso ao quadrado, (x-7)^2 também se aproxima de 0, mas sempre sendo um número positivo, já que qualquer número ao quadrado é positivo.

Passo 4

Agora, olhando para a fração completa -2(x-7)^2, o numerador é constante e igual a -2. O denominador, como vimos, está se aproximando de 0 e é positivo. Então, estamos dividindo um número negativo por um número que está ficando cada vez menor e positivo.

Passo 5

Quando dividimos um número negativo por um número que se aproxima de 0 e é positivo, o resultado fica cada vez mais negativo, tendendo para o infinito negativo. Isso significa que a fração inteira está diminuindo sem limite à medida que x se aproxima de 7.

Resposta

Portanto, lim x 7 -2(x-7)^2 = -infty.

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