Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema envolve o conceito de limites em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos verificar se conseguimos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
O resultado é
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o denominador
. Observe que ele é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Agora, reescrevemos a expressão original com a fatoração:
Passo 4
Perceba que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo, desde que
(o que é válido porque estamos analisando o limite e não o valor exato em
):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
: