Determine: lim x 2^+ |x-2|2-x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para encontrar o limite de quando se aproxima de 2 pela direita (ou seja, está chegando em 2 vindo de valores maiores que 2). Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre limites, valor absoluto e manipulação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. A expressão representa a distância de a 2 na reta numérica. Dependendo de ser maior ou menor que 2, o valor absoluto se comporta de forma diferente.

Passo 3

Como estamos fazendo o limite quando se aproxima de 2 pela direita, isso significa que . Então, dentro do valor absoluto, é positivo. Assim, .

Passo 4

Agora, substituímos |x-2|2 - x = x - 22 - x por na expressão original:

Passo 5

Vamos simplificar a fração. Observe que x - 22 - x = x - 2-(x - 2) = -1 pode ser reescrito como . Então:

Resposta

O limite é .

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