Determine:
Passo 1
Vamos resolver o limite . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas. Para isso, precisamos lembrar que, para valores pequenos de
, pode ser aproximado por
.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Sabemos que quando
está próximo de 0. Então, podemos aproximar o numerador da fração:
Passo 3
Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
Aqui, os termos
no numerador e no denominador se cancelam.
Passo 4
Simplificando a fração, ficamos com:
Como a aproximação foi válida para
próximo de 0, o limite da expressão original também será
.
Resposta
O limite é
.