Questão: Dado o anel A, determine as raízes em A dos seguintes polinômios p(x) in A[x].
(a) p(x) = x^2 - 2x + 2 em R[x].
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as raízes do polinômio no anel dos números reais, que é R. Isso está relacionado com a matéria de Álgebra, mais especificamente com equações quadráticas. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula de Bhaskara, que ajuda a encontrar as raízes de polinômios de segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de Bhaskara: se tivermos um polinômio do tipo , as raízes são dadas por:
No nosso caso, comparando com , temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante, que é a parte de baixo da raiz na fórmula de Bhaskara, ou seja, :
O discriminante é negativo ().
Passo 4
Quando o discriminante é negativo, isso significa que as raízes do polinômio não são números reais, mas sim números complexos.Então, dentro do conjunto dos números reais R, o polinômio p(x) não tem raízes.
Resposta
O polinômio não possui raízes no anel dos números reais R.