Determine:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especialmente quando substituímos o valor e obtemos uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de e, se necessário, fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Como vimos, ao substituir, obtemos a forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Isso parece uma diferença de quadrados, que tem a fórmula . Aqui, e , então:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador . Para isso, buscamos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, reescrevemos o denominador:
Portanto, o denominador fatorado é .

Passo 5

Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos simplificar a expressão:
Com essa simplificação, eliminamos o fator comum , que causava a indeterminação.

Passo 6

Agora, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite solicitado é .

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