Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especialmente quando substituímos o valor e obtemos uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de
e, se necessário, fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Como vimos, ao substituir, obtemos a forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Isso parece uma diferença de quadrados, que tem a fórmula
. Aqui,
e
, então:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Para isso, buscamos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, reescrevemos o denominador:
Portanto, o denominador fatorado é
.
Passo 5
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos simplificar a expressão:
Com essa simplificação, eliminamos o fator comum
, que causava a indeterminação.
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite solicitado é
.