Determine: lim x 1 x-1raiz(x-1)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar . Vamos trabalhar com limites, que fazem parte do cálculo, e para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções de valor absoluto e como elas se comportam perto de pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que x - 1|x - 1| é equivalente a , que é o valor absoluto de . O valor absoluto basicamente transforma qualquer número negativo em positivo. Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, precisamos analisar o comportamento dessa fração quando se aproxima de 1. Para isso, vamos considerar dois casos: quando está um pouquinho maior que 1 e quando está um pouquinho menor que 1.
Quando :
  • é positivo.
  • .
  • A fração fica .
Quando :
  • é negativo.
  • .
  • A fração fica .

Passo 4

Vimos que:
  • Se nos aproximamos de 1 por valores maiores que 1, o limite é 1.
  • Se nos aproximamos de 1 por valores menores que 1, o limite é -1.
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes ( ), isso significa que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados

Verifique se a sequência é convergente ou divergente, se for convergente encontre o limite
(b) 1 + (n^2 + 1) / (3 n)
Encontre os limites das sequências abaixo
(e) (n^3 + n - 1) / (2 n^3 + 7 n^2 + 1)
Dê um exemplo de uma sequência x_n divergente tal que a sequência |xn| seja convergente.
Determine: lim x -infty raizx^2-x+2 x