Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar
. Vamos trabalhar com limites, que fazem parte do cálculo, e para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções de valor absoluto e como elas se comportam perto de pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que
é equivalente a
, que é o valor absoluto de
. O valor absoluto basicamente transforma qualquer número negativo em positivo. Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, precisamos analisar o comportamento dessa fração quando
se aproxima de 1. Para isso, vamos considerar dois casos: quando
está um pouquinho maior que 1 e quando
está um pouquinho menor que 1.
Quando
:
-
é positivo. -
. - A fração fica
.
Quando
:
-
é negativo. -
. - A fração fica
.
Passo 4
Vimos que:
- Se nos aproximamos de 1 por valores maiores que 1, o limite é 1.
- Se nos aproximamos de 1 por valores menores que 1, o limite é -1.
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (
), isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Verifique se a sequência é convergente ou divergente, se for convergente encontre o limite
(b)
(b)
Encontre os limites das sequências abaixo
(e)
(e)
Dê um exemplo de uma sequência
divergente tal que a sequência
seja convergente.
Determine: